Catatan Ari: PEMBELAJARAN NILAI TEMPAT MATEMATIKA DASAR

A. Pengertian Nilai Tempat

Menurut Wiratmo, nilai tempat dapat diartikan sebagai nilai suatu angka dalam dalam suatu bilangan tertentu. Nilai tempat suatu angka mempunyai berbagai tingkat bergantung dari letak bilangan tersebut. Tingkatan tempat tersebut adalah satuan, puluhan, ratusan, ribuan, puluh ribuan, dan seterusnya.

Bilangan

Angka

Satuan

Puluhan

Ribuan

Puluhribuan

Ratusribuan

Menurut Ashlock (1994) gagasan nilai tempat menyangkut pemberian suatu nilai kepada masing-masing tempat atau posisi dalam lambang bilangan multi-digit; yaitu masing-masing tempat dalam lambang bilangan tersebut bernilai perpangkatan sepuluh. Kramer (1970) menyatakan nilai posisi atau tempat dari suatu angka dalam suatu lambang bilangan tergantung pada tempat angka itu berada dalam lambang bilangan tersebut. Sehingga setiap angka dalam lambang bilangan desimal mempunyai nilai yang ditentukan oleh nilai angka itu sendiri dan nilai tempat angka itu (Negoro & Harahap, 1983).

B. Kemampuan yang Harus Dimiliki Siswa Berkaitan dengan Nilai Tempat

Di sekolah dasar (SD), pembelajaran nilai tempat bilangan cacah dimulai sejak dari kelas 1. Setiap siswa di setiap jenjang kelas SD diharapkan dapat memahami nilai tempat.

Kemampuan yang harus dimiliki siswa:

1. kemampuan menggunakan alat peraga konkret dan gambar-gambar untuk merepresentasikan bilangan 0 sampai dengan 9

2. kemampuan menulis lambang bilangan untuk bilangan 0 sampai dengan 9

3. kemampuan mengekspresikan suatu bilangan sebagai kombinasi penjumlahan, seperti 3+0, 2+1, 1+2, dan 0+3 untuk bilangan 3.

Kemampuan-kemampuan ini penting sebagai dasar untuk memahami bahwa suatu bilangan seperti 12 dapat direpresentasikan sebagai 1 puluhan dan 2 satuan dan sebagai 10+2 (Kennedy & Tipps, dalam Teguh).

C. Kesulitan Umum yang Dialami Siswa

Dalam matematika, nilai tempat bilangan cacah perlu dipahami siswa terutama untuk menuliskan lambang bilangan yang lebih besar dari 9. Nilai tempat juga sangat berguna untuk penamaan, pembandingan, pembulatan bilangan, memahami algoritma penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan persentase. Riedesel, dkk. dalam Teguh menegaskan bahwa kurangnya pemahaman prosedur seperti regrouping dalam penjumlahan dan pengurangan disebabkan oleh kurangnya pemahaman nilai tempat. Van de Walle dalam Teguh menyimpulkan bahwa number sense dan pemahaman komputasi tidak dapat dikembangkan tanpa pemahaman yang kuat akan nilai tempat. Troutman & Lichtenberg dalam Teguh menyarankan untuk segera mengecek kesulitan tentang nilai tempat bila siswa menunjukkan kelemahan dalam aritmetika.

Pemahaman materi nilai tempat sangat diperlukan, tetapi kenyataan yang ada menunjukkan bahwa pemahaman siswa SD akan materi ini belum seperti yang diharapkan. Pernyataan tersebut didukung oleh hasil asesmen keempat NAEP 1988 yang menyatakan bahwa kurang dari setengah siswa kelas 3 berhasil dalam tugas mengenai notasi nilai tempat bilangan di atas 10 dan pada asesmen itu juga ditemukan bahwa anak-anak Amerika Serikat banyak membuat kesalahan dalam algoritma penjumlahan dan pengurangan yang diduga berhubungan dengan pemahaman nilai tempat (Payne & Huinker, dalam Teguh). Hasil penelitian Sinclair & Sinclair menunjukkan bahwa siswa kelas 3 dan 4 tidak memahami bahwa angka 3 dan angka 4 pada lambang bilangan 34 mempunyai suatu relasi khusus pada totalitas numerik. Juga di Malang Jawa Timur siswa kelas 2 SD Negeri Sumbersari III mengalami kesulitan menentukan nilai tempat bilangan cacah sampai dengan 100 (Nurhakiki, dalam Teguh).

Dalam memahami nilai tempat, kesulitan yang dialami siswa menurut Troutman & Lichtenberg dalam Teguh adalah dalam hal:

1. mengasosiasikan model nilai tempat dengan lambang bilangan,

Contoh:

Bilangan 325

Angka 2 memiliki nilai sepuluh (salah)

Seharusya nilai 2 adalah 20, karena 2 menempati nilai puluhan.

2. menggunakan nol bila menulis lambang bilangan,

Contoh:

Ketika guru menyuruh siswa menuliskan bilangan seratus limapuluh,

siswa menuliskan 10050 (salah)

Seharusnya 150

3. menggunakan konsep regrouping untuk merepresentasikan lambang bilangan,

Contoh:

Bilangan 4.235

Siswa sudah paham bahwa:

1.235

satuan

puluhan

ratusan

ribuan

Namun ketika disuruh membaca anak kesulitan membacanya, misalnya bilangan tersebut dibaca: seratus duaratus tigapuluh lima, dan sebagainya.

4. menamakan posisi nilai tempat dalam suatu lambang bilangan,

Contoh:

Dalam bilangan 3.146 siswa tidak memahami bahwa 3 menempati nilai tempat ribuan, 1 menempati nilai tempat ratusan, 4 menempati nilai tempat puluhan, dan 6 menempati nilai tempat satuan.

5. memberikan representasi nilai tempat tidak baku untuk suatu lambang bilangan.

Contoh:

Bilangan 4.632

Siswa membaca bilangan tersebut: empat ribuan enam ratusan tiga puluh dua, dan sebagainya (tidak baku)

Seharusnya: empatribu enamratus tigapuluh dua

Kesulitan siswa dalam memahami nilai tempat bilangan dua angka meliputi tiga komponen utama yaitu kuantitas dan nama basis, nama bilangan, dan lambang bilangan berkaitan dengan nilai tempat (Payne & Huinker, 1993).

D. Aplikasi Pembelajaran Nilai Tempat Berdasarkan Teori Bruner

Teori Bruner di kelas rendah SD menggunakan pendekatan konkret, semikonkret, semiabstrak, dan abstrak (KSSA). Pendekatan ini sudah dicobakan untuk mengatasi kesulitan siswa dalam memahami konsep nilai tempat di kelas 2 SD (Teguh, 2002) dan untuk menanamkan konsep perkalian sebagai penjumlahan berulang di kelas 3 SD (Surtini, dalam Teguh). Pendekatan ini sesuai dengan tingkat berpikir anak yang meliputi empat tingkat berpikir yaitu berpikir pada tingkat konkret, semikonkret, semiabstrak dan abstrak (Ruseffendi,1981). Bila pembelajaran matematika disesuaikan dengan tingkat berpikir siswa, diharapkan siswa akan memahami konsep nilai tempat tersebut. Hal ini sesuai dengan pendapat Sutawidjaja (1997) yang menyatakan bahwa penyajian matematika yang disusun sesuai dengan tingkat berpikir siswa, memungkinkan siswa SD memahami matematika yang bersifat abstrak, aksiomatis, simbolik, dan deduktif.

Modus Representasi Konsep-Konsep Matematika Menurut Teori Bruner
Dalam pembelajaran matematika, Bruner membagi modus representasi atau penyajian menjadi tiga modus, yaitu modus enaktif, modus ikonik, dan modus simbolik. Modus enaktif adalah modus di mana anak dalam belajarnya masih membutuhkan bantuan benda-benda konkret, misalnya untuk mengenalkan nilai tempat menggunakan blok basis sepuluh atau balok-balok satuan yang dikelompokkan sesuai dengan nilai tempat suatu angka pada suatu lambang bilangan.

Modus ikonik adalah modus di mana siswa dalam belajarnya telah melangkah satu langkah dari benda-benda konkret menuju bayangan mental secara realistik yaitu gambar-gambar benda, diagram dan atau informasi lisan yang didasarkan pada dunia nyata (Reys, dkk., 1998). Modus simbolik adalah modus di mana siswa dalam belajarnya sudah mulai menggunakan simbol-simbol atau bahasa, dari yang sederhana dikembangkan ke yang lebih luas.

Pendekatan, menurut Ruseffendi (1980) ialah “jalan atau arah yang ditempuh oleh guru atau siswa dalam pencapaian tujuan pengajaran dilihat dari sudut bagaimana materi itu disajikan”. Pendekatan dapat berupa konsep atau prosedur yang digunakan dalam membahas suatu bahan pelajaran untuk mencapai tujuan belajar mengajar (Sudjana, 1986). Pembelajaran nilai tempat yang disajikan dalam tulisan ini menggunakan benda konkret blok basis sepuluh, gambar kubus satuan dan gambar batang puluhan, diagram atau tabel nilai tempat, dan lambang atau simbol bilangan.

Blok basis sepuluh yang digunakan adalah kubus-kubus satuan dan batang-batang puluhan. Penyajian dengan menggunakan benda kubus-kubus satuan dan batang-batang puluhan merupakan pendekatan konkret. Penyajian dengan menggunakan gambar kubus satuan dan gambar batang puluhan, merupakan pendekatan semikonkret. Penyajian dengan diagram atau tabel nilai tempat merupakan pendekatan semiabstrak dan penyajian dengan menggunakan lambang atau simbol bilangan, merupakan penyajian bentuk abstrak.

Penyajian dengan menggunakan kubus satuan dan batang puluhan bersesuaian dengan tahap enaktif dari Bruner. Penyajian dengan menggunakan gambar kubus satuan dan gambar batang puluhan serta dengan menggunakan diagram atau tabel nilai tempat bersesuaian dengan tahap ikonik dari Bruner. Dan penyajian dengan menggunakan lambang atau simbol bilangan sesuai dengan nilai tempatnya bersesuaian dengan tahap simbolik dari Bruner.

Penggunaan blok basis sepuluh, sebagai benda konkret, dimaksudkan untuk memberikan lingkungan belajar awal yang cocok untuk dapat mengkonstruksi pemahaman atau mengembangkan konsep nilai tempat dan juga mengembangkan pengetahuan konseptual nilai tempat serta untuk menghubungkan konsep nilai tempat dengan simbolisme.

Bila siswa telah dapat memanipulasi blok basis sepuluh dalam menentukan nilai tempat suatu lambang bilangan, dilanjutkan dengan penggunaan gambar blok basis sepuluh, dan tabel atau diagram nilai tempat, serta simbol bilangan sebagai suatu sistem. Agar terjadi belajar dengan pemahaman, maka jembatan dari representasi konkret ke representasi abstrak atau sebaliknya harus dilalui berulang-ulang.

Kennedy & Tipps dalam Teguh menyatakan bahwa urutan penyajian menggunakan pendekatan konkret, semikonkret, semiabstrak, dan abstrak sangat dianjurkan bagi siswa berkesulitan belajar. Rangkaian pembelajaran terpadu antara idea (yang ditampilkan dengan bahasa baik bahasa lisan maupun tulisan sebagai kata/frasa/kalimat), benda konkret, gambar benda, dan simbol gambar dan simbol dimaksudkan untuk mengupayakan penanaman konsep matematika (idea), dalam hal ini konsep nilai tempat, ke dalam skemata siswa (Hudojo, 1998).

E. Nilai Tempat Bilangan Cacah di SD Kelas Rendah

Untuk memahami nilai tempat bilangan cacah memerlukan pengertian sistem numerasi Hindu-Arab, konsep nilai tempat, menulis dan membaca lambang bilangan.

1. Sistem Numerasi Hindu-Arab

Menurut Negoro & Harahap (1983) “bilangan adalah suatu ide yang sifatnya abstrak”. Bilangan bukan simbol dan bukan pula lambang bilangan. Menurut Musser & Burger (1991) bilangan adalah suatu ide/gagasan, suatu abstraksi, yang merepresentasikan suatu kuantitas. Dan lambang bilangan dinyatakan sebagai simbol yang kita lihat, tulis, atau sentuh bila merepresentasikan bilangan. Jadi bilangan adalah ide yang bersifat abstrak dan merepresentasikan suatu kuantitas. Lambang bilangan adalah simbol yang merepresentasikan bilangan yang dapat kita tulis, lihat, dan sentuh. Sistem pemberian nama bilangan disebut dengan sistem numerasi (Ruseffendi, 1984). Ada dua hal pokok yang perlu diperhatikan dalam sistem numerasi yaitu (1) simbol-simbol pokok yang digunakan, dan (2) aturan menyatukan simbol-simbol pokok itu untuk menulis lambang bilangan.

Secara umum sistem numerasi yang banyak digunakan orang saat ini yang menggunakan sistem nilai tempat adalah sistem numerasi Hindu-Arab. Sistem numerasi Hindu-Arab ini juga disebut dengan sistem numerasi desimal (Ruseffendi, 1984). Dan menurut Troutman & Lichtenberg (1991) sistem numerasi Hindu-Arab ini mempunyai karakteristik: (1) Menggunakan sepuluh macam angka yaitu 0 sampai dengan 9; (2) Menggunakan sistem bilangan dasar sepuluh. Artinya setiap sepuluh satuan dikelompokkan menjadi satu puluhan, setiap sepuluh puluhan menjadi satu ratusan, dan seterusnya. Jadi pada lambang bilangan dasar sepuluh, tempat paling kanan adalah tempat satuan dengan nilai tempatnya satu, tempat sebelah kirinya tempat puluhan dengan nilai tempatnya sepuluh, dan seterusnya; (3) Menggunakan sistem nilai tempat. Contoh pada bilangan 16, nilai tempat angka 1 adalah sepuluh, berarti 1 puluhan dan nilai tempat angka 6 adalah satu, berarti 6 menunjukkan 6 satuan; (4) Menggunakan sistem penjumlahan dan perkalian. Contoh bilangan 15, bilangan ini dapat dituliskan sebagai (1 x 10) + (5 x 1).
Dengan sepuluh macam angka dan aturan-aturan mengombinasikannya menggunakan sistem bilangan dasar 10, maka akan dapat dituliskan nama-nama bilangan mana pun yang kita perlukan.

2. Konsep Nilai Tempat

Sebagai contoh bilangan 15, angka 1 mempunyai nilai 1 puluhan, dan angka 5 mempunyai nilai 5 satuan. Nilai tempat 1 adalah sepuluh, nilai bilangannya 10, nilai tempat 5 adalah satu, nilai bilangannya 5 (Seputra & Amin, 1994).

Payne & Huinker (1993) menyatakan ada tiga komponen utama dari pemahaman nilai tempat bilangan dua angka yaitu kuantitas dan nama basis, nama bilangan, dan lambang bilangan berkaitan dengan nilai tempat.

3. Menulis dan Membaca Lambang Bilangan

Membilang dengan cara satu-satu merupakan cara yang meyakinkan bagi siswa untuk mengurutkan bilangan yang menyatakan banyak anggota suatu himpunan. Akibatnya, membilang merupakan komponen penting untuk memahami bilangan dua angka atau lebih. Oleh karena itu, program pembelajaran di kelas-kelas awal harus banyak memberikan perhatian pada membaca dan menulis lambang bilangan. Menulis dan membaca lambang bilangan dimulai setelah anak dapat mengenali lambang bilangan dan dapat menghubungkannya dengan banyaknya benda. Pemahaman yang baik akan nilai tempat sangat membantu siswa dalam membaca dan menuliskan lambang-lambang bilangan terutama dalam tulisan ini yaitu bilangan-bilangan yang terdiri dari dua angka. Siswa perlu mengetahui prosedur membaca dan menulis lambang bilangan.

F. Aplikasi Pembelajaran Nilai Tempat yang Mengacu Pada Teori Bruner

Untuk memperkenalkan nilai tempat dapat digunakan alat peraga blok basis sepuluh. Blok basis sepuluh termasuk dalam kelompok model basis sepuluh yang telah terkelompok. Keuntungan dalam menggunakan model ini adalah sekali siswa telah mengenal bentuk kubus satuan sebagai 1 dan batang puluhan sebagai 10, maka siswa akan dapat membedakan bahwa semakin besar atau banyak blok basis sepuluh nilainya akan semakin besar. Hal ini senada dengan pendapat Fuson, 1988; Steffe & Cobb, 1988 (dalam Hiebert & Wearne, 1992) yang menyatakan pemahaman nilai tempat menyangkut menghubungkan antara ide dasar nilai tempat, seperti mengkuantifikasi himpunan objek dengan pengelompokan sepuluh dan memperlakukan kelompok tersebut sebagai satuan-satuan.

Pembelajaran nilai tempat yang mengacu pada teori Bruner dalam tulisan ini dilakukan dengan urutan penyajian bentuk konkret, semikonkret, semiabstrak, dan abstrak sebagai berikut. Adapun materi yang penulis sajikan dalam tulisan ini adalah materi nilai tempat untuk kelas 1 SD.

1. Bentuk Konkret

Dalam penyajian bentuk konkret, aktivitas-aktiviatas yang dilakukan adalah:

a. Membilang kubus satuan

b. Menyusun 10 kubus satuan menjadi satu rangkaian (puluhan)

c. Mengganti 10 kubus satuan (1 rangkaian) dengan 1 batang puluhan

d. Membuat rangkaian sendiri dengan bilangan cacah 11-50

e. Menunjukkan puluhan dan satuan dengan menggunakan alat peraga manipulatif.

2. Bentuk Semikonkret

Aktivitas yang dilakukan dalam penyajian bentuk semikonkret adalah:

a. Membilang banyaknya gambar kubus satuan

b. Memasangkan gambar dengan angka untuk menunjukkan bilangan 11-50

c. Menunjukkan puluhan dan satuan dengan menggunakan gambar alat peraga manipulatif.

3. Bentuk Semiabstrak

Aktivitas-aktivitas yang dilakukan dalam penyajian bentuk semiabstrak adalah membuat coretan pada kolom puluhan dan satuan dalam tabel nilai tempat sesuai dengan banyak puluhan dan satuan bilangan 11-50 dari gambar alat peraga manipulatif. Berikut ini contoh tabel nilai tempat dengan banyaknya coretan pada kolom puluhan dan kolom satuan.

Tabel Nilai Tempat Bilangan Cacah

LAMBANG BILANGAN	PULUHAN	SATUAN
11	\|	\|
23	\| \|	\| \| \|
35	\| \| \|	\| \| \| \| \|
46	\| \| \| \|	\| \| \| \| \| \|

4. Bentuk Abstrak

Aktivitas-aktivitas yang dilakukan dalam penyajian bentuk abstrak adalah

a. Menyebutkan nama bilangan cacah 11-50

Contoh:

Bacalah bilangan berikut!

36 (dibaca tigapuluh enam)

42 (dibaca empatpuluh dua)

b. Menuliskan nama bilangan cacah 11-50

Contoh:

Tuliskan nama bilangan berikut!

25 nama bilangan tersebut adalah duapuluh lima

47 nama bilangan tersebut adalah empatpuluh tujuh

c. Menentukan puluhan dan satuan dari suatu lambang bilangan

Contoh:

2 menempati puluhan

4 menempati satuan

d. Menuliskan bentuk panjang dari suatu lambang bilangan antara 11-50

Contoh:

38 = 3 puluhan dan 8 satuan

27 = 2 puluhan dan 7 satuan

e. Merubah dari nama basis ke bentuk penjumlahan

Contoh:

31 = 30 + 1

49 = 40 + 9

f. Menentukan nilai tempat suatu angka dari suatu bilangan antara 11-50

Contoh:

Pada bilangan 37 angka 3 menempati nilai tempat …. (puluhan)

Pada bilangan 24 angka 4 menempati nilai tempat …. (satuan)

g. Menentukan nilai angka dari suatu lambang bilangan antara 11-50

Contoh:

Pada bilangan 37 angka 3 menempati nilai angka …. (30)

Pada bilangan 24 angka 4 menempati nilai angka …. (4)

G. Penutup

Dalam mengajarkan nilai tempat bilangan cacah yang mengacu pada teori Bruner di kelas rendah SD menggunakan pendekatan yang sesuai dengan tingkat perkembangan mental siswa. Salah satu pendekatan pembelajaran nilai tempat yang sesuai dengan tingkat perkembangan mental siswa adalah pendekatan konkret, semikonkret, semiabstrak, dan abstrak. Pembelajaran bentuk konkret menggunakan alat peraga berupa lidi dan ikatan puluhan lidi, kubus-kubus satuan dan kubus batang puluhan. Pembelajaran bentuk semikonkret menggunakan gambar lidi dan gambar ikatan puluhan lidi, gambar-gambar kubus satuan dan batang puluhan. Pembelajaran bentuk semiabstrak menggunakan tabel nilai tempat berupa pemberian coretan pada kolom satuan dan kolom puluhan. Pembelajaran bentuk abstrak berbentuk bilangan dan tulisan. Alat peraga yang digunakan dapat disesuaikan dengan situasi dan kondisi siswa di kelas. Blok basis sepuluh atau lidi dapat diganti dengan sedotan, atau lainnya.

Daftar Pustaka

Wiratmo, Siswo, dkk. Bunda Jagoan Matematika, 2011. Jakarta: Grasindo

http://teguh-sahidan.blogspot.com/2008/11/pembelajaran-nilai-tempat-bilangan.html?m=1

http://www.breastisbest.com/browseproducts/Base-10--Place-Value--Plastic-1-cm-Cubes-(100).HTML

http://www.bmseducation.co.za/cubes-base-ten-dienes-2/

http://puvidham.org/Cube%20Rods%20Plates.jpg